Cisim Nedir?
Bir A kümesiyle, bu kümede tanımlı o, * işlemlerinin şu koşullar altında oluşturduğu matematik sistem: (1) (A,o) sistemi, birim elemanı sıfır, ters elemanları-( ) ön işaretiyle gösterilen değişmeli bir gruptur; (2) A kümesi * işlemine göre de değişmeli bir gruptur, yalnızca sıfırın tersi yoktur. * işleminin birim elemanı 1, ters elemanları ( )-1 üst işaretiyle gösterilir; (3) * işleminin o işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Örneğin R gerçel sayılar kümesi, bilinen toplam ve çarpım işlemleriyle birlikte bir cisim oluşturur. Gerçekten (R, +) sistemi bir gruptur. Birim elemanı sıfır, ters elemanlar sayının ters işaretlisidir; (R,.) sistemi de benzer biçimde irdelenir; ayrıca her a, b, c gerçel sayısı için a. (b+c) = a.b + a.c eşitliği doğrudur. Buna karşılık, doğal sayılar kümesi, toplama ve çarpma işlemlerine göre ters eleman genellikle var olmadığından, bir cisim değildir.
