Dizi Nedir?
Artı doğal sayılarla, bunlarla eşlenen gerçel sayıların oluşturduğu küme. Artı doğal sayılardan gerçel sayılara bir fonksiyon olan diziler sonlu ya da sonsuz olabilirler. Uygulamada tersi belirtilmedikçe sonsuz dizi anlaşılır. Kısaca (an) biçiminde gösterilen bir dizide a1 birinci, a2 ikinci terim, an ise genel terim adını alır. Örneğin (1/n) dizisi için bunlar sırayla 1, 1/2 ve 1/n'dir. Diziler, ancak genel terimleri verilmekle belirlenir. Çünkü sonlu sayıda terimi aynı olan iki dizi gerçekte farklı diziler olabilirler. Elemanlarının tümü bir başka dizinin de elemanı olan diziye, onun bir alt dizisi denir. Örneğin terimleri 1/2, 1/4, ..., 1/2n, ... biçiminde olan (1/2n) dizisi, (1/n) dizisinin bir alt dizisidir; çünkü bu ikinci dizinin terimleri 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ... biçimindedir ve ilk dizinin tüm terimlerini içerir. Dizilerle, toplam, çarpım vb. işlemler yapılabilir. Bu iş için örneğin iki dizinin birbirlerine karşılık düşen elemanlarını toplamak, çarpmak vb. yeter. Bir dizinin tüm terimleri belirli bir gerçel sayıdan büyük (küçük) ise bu sayıya dizinin bir alt (üst) sınırı denir ve alt sınırların en büyüğü (üst sınırların en küçüğü), dizinin infimumu (supremumu) adıyla anılır. Bunlar inf ve sup biçiminde kısaltılır. Örneğin ((-1)n) dizisi için inf (-1)n=-1, sup (-1)n=1'dir. Hem üstten hem alttan sınırlı dizi, sınırlı dizidir. Bir (an) dizisinin sonlu sayıdakiler dışındaki tüm terimleri bir a sayısının komşuluğundaysa bu a sayısına dizinin limiti denir. Limiti sonlu bir sayı olan dizi yakınsak, ±¥ limitli diziyse ıraksaktır. (1/n) dizisinin sonsuz elemanı 0'ın komşuluğunda olduğu için bu dizinin limiti 0'dır. (n) dizisinin ıraksaklığı kolayca görülebilir. Terimleri bir artı, bir eksi işaret alan diziye ise alterne dizi denir. ((-1)n), alterne bir dizidir.
